Next:
Computabilidad
Computabilidad y lógica
Diego Vaggione
23 de abril de 2026
1
Computabilidad
1.1
Notación y conceptos básicos
1.1.1
Conjuntos
1.1.2
Producto Cartesiano
1.1.3
Símbolos y Palabras
1.1.4
Matemática orientada a objetos
1.1.5
Escarabajo y Mariposa
1.1.6
El concepto de función
1.1.7
Principio de Inducción
1.1.8
Relaciones binarias
1.1.9
Operaciones
\(n\)
-arias sobre un conjunto
1.1.10
Relaciones
\(n\)
-arias sobre un conjunto
1.1.11
Funciones y conjuntos
\(\Sigma\)
-mixtos
1.2
Dos codificaciones importantes
1.2.1
Ordenes naturales sobre
\(\Sigma^{\ast}\)
1.2.2
Codificación de infinituplas de números
1.3
Procedimientos efectivos
1.3.1
Funciones
\(\Sigma\)
-efectivamente computables
1.3.2
Conjuntos
\(\Sigma\)
-efectivamente computables
1.3.3
Conjuntos
\(\Sigma\)
-efectivamente enumerables
1.3.4
Algunos constructores que preservan la computabilidad efectiva
1.3.5
Independencia del alfabeto
1.4
Tres modelos matemáticos de la computabilidad efectiva
1.4.1
El paradigma de Turing
1.4.2
El paradigma de Godel: Funciones
\(\Sigma\)
-recursivas
1.4.3
El paradigma imperativo de Neumann: El lenguaje
\(\mathcal{S}^{\Sigma}\)
1.4.4
Batallas entre paradigmas
1.4.5
Conclusiones: La tesis de Church
1.4.6
Resultados básicos presentados en paradigma recursivo
2
Estructuras algebraicas ordenadas
2.1
Estructuras algebraicas ordenadas
2.1.1
Conjuntos parcialmente ordenados
2.1.2
Reticulados par
2.1.3
Reticulados terna
2.1.4
Reticulados acotados
2.1.5
Reticulados complementados
2.1.6
Álgebras de Boole
2.1.7
Teoremas del filtro primo y de Rasiowa Sikorski
2.1.8
Reticulados cuaterna y su lenguaje elemental
2.2
Estructuras y su lenguaje elemental
2.2.1
Posets
2.2.2
Reticulados complementados
2.2.3
Grafos
2.2.4
Grafos bicoloreados
2.2.5
Median algebras
2.2.6
Pruebas elementales
2.2.7
Limitaciones del poder expresivo de las fórmulas elementales
2.2.8
Extendiendo el concepto de verdad
2.3
Lógica matemática
2.3.1
Tipos
2.3.2
Estructuras de tipo
\(\tau\)
2.3.3
Un poco de arrogancia
2.3.4
Términos y fórmulas elementales de tipo
\(\tau\)
2.3.5
Valores de términos y fórmulas elementales para una estructura dada
2.3.6
Teorías elementales y pruebas elementales
2.3.7
Programa de Lógica Matemática
2.3.8
Modelo matemático de las fórmulas elementales
2.3.9
Modelo matemático del valor de verdad de una fórmula
2.3.10
Un poco de semántica
2.3.11
Notación declaratoria
2.3.12
Dos Teoremas de Reemplazo
2.3.13
Teorías de Primer Orden
2.3.14
Lógica Ecuacional
2.3.15
Teorema de Incompletitud